Question

（2005•蘇州）已知反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為    ．（寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)k的值即可）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
解答：解：∵反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，
∴k-2＞0，
即k＞2，k的值可為3（答案不唯一，只要符合k＞2即可）．
點(diǎn)評(píng)：定義：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)．
因?yàn)閥=是一個(gè)分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0．而y=有時(shí)也被寫(xiě)成xy=k或y=kx^-1．
性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限；
②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
k＞0時(shí)，函數(shù)在x＜0上為減函數(shù)、在x＞0上同為減函數(shù)；k＜0時(shí)，函數(shù)在x＜0上為增函數(shù)、在x＞0上同為增函數(shù)．
定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0；
③因?yàn)樵趛=（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交；
④在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S₁，S₂，則S₁=S₂=|k|；
⑤反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸y=x，y=-x（即第一、三象限，第二、四象限角平分線(xiàn)），對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．