Question

如圖，OM、ON為相交成30度角的兩條公路，在OM上距O點160米有一所小學A，拖拉機沿ON方向以每小時18千米的速度行駛，在小學周圍100米范圍內會受到拖拉機噪音的影響．試問小學是否會受到拖拉機噪音的影響？若受到影響，影響時間有多長？

Answer 1

【答案】分析：要判斷是否會受影響，只需求得點A到ON的最小距離AD，和100比較，即可判斷；
如果受影響，則在AD的兩側一定存在兩點B，C，使AB=AC=100；根據勾股定理即可求得受影響的路程，進一步求得受影響的時間．
解答：解：作AD⊥ON于D．
根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，得AD=OA=80＜100，所以受影響；
設在點D的兩側各有一點B，C．
且AB=AC=100，根據勾股定理得BD=CD=60．
則BC=120．
所以受影響的時間=120÷5=24（秒）．
點評：此題要根據點到直線的最短距離，進行分析判斷是否受噪音的影響；根據勾股定理求得受噪音影響的路程，然后根據時間=路程÷速度進行計算．注意：18千米/時=5米/秒．