Question

【題目】如圖，一段拋物線(xiàn)y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線(xiàn)l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線(xiàn)段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t＝x1+x2+x3，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】10≤t≤12．

【解析】

先解方程﹣x2+4＝0得A0（﹣2，0），A1（2，0），頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（0，4），再利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到D2的坐標(biāo)為（4，﹣4），拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝4，然后利用對(duì)稱(chēng)性得到x2﹣4＝4﹣x1，即x1+x2＝8，加上2＜x3≤4，從而得到10＜x1+x2+x3≤12．

解：如圖：

當(dāng)﹣x2+4＝0，

解得x1＝﹣2，x2＝2，

則A0（﹣2，0），A1（2，0），

拋物線(xiàn)y＝﹣x2+4的頂點(diǎn)為D1的坐標(biāo)為（0，4），

∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；

∴D2的坐標(biāo)為（4，﹣4），

拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝4，

∵x2﹣4＝4﹣x1，

∴x1+x2＝8，

∵點(diǎn)P3（x3，y3）在線(xiàn)段A1D2上，x1，x2，x3均為正數(shù)，

∴2＜x3≤4，

∴10＜x1+x2+x3≤12，

即10＜t≤12．

故答案為：10＜t≤12．