三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。 已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線． 求證：(1)BD/DC＝AB/AC (2)若AD是三角形ABC外角的平分線,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，是否還有以上結(jié)論？

(1) 過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．∵CE∥DA∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，∠1＝∠2∴∠E＝∠3∴AE＝AC∵CE∥DA∴BD/DC＝BA/AE又∵AE＝AC∴BD/DC＝AB/AC(2)在BA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C'，使AC'=AC，過(guò)C'作C'D'//CD交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D',連接C'D.∵C'D'//CD，A是BA與DD'的交點(diǎn)∴△ABD∽△AC'D'∴BD/C'D'=AB/AC'∵C'D'//CD∴∠C'D'A=∠ADB∵AD是三角形ABC外角的平分線∴∠C'AD=∠CAD∵AC'=AC,AD是公共邊∴△C'AD≌△CAD∴∠C'DA=∠ADB,C'D=CD∴∠C'DA=∠C'D'A∴C'D'=C'D=CD∴BD/DC=BD/C'D'=AB/AC'=AB/AC
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作C精英家教網(wǎng)E∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．精英家教網(wǎng)[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類(lèi)討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

閱讀下面材料，按要求完成后面作業(yè)。
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
 已知：△ABC中，AD是角平分線（如圖1）， 求證：=。
分析：要證=，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。
 在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明=，就可轉(zhuǎn)化證=。
（1）完成證明過(guò)程： 
證明：
（2）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
 （3）在上述分析和你的證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種：①數(shù)形結(jié)合思想 ②轉(zhuǎn)化思想 ③分類(lèi)討論思想　
答：____________。
（4） 用三角形內(nèi)角平分線定理解答問(wèn)題：　
如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類(lèi)討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類(lèi)討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《相交線與平行線》（01）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類(lèi)討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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