【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q相關(guān)矩形.下圖為點(diǎn)P,Q 相關(guān)矩形的示意圖.

1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10).

若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)求點(diǎn)A,B相關(guān)矩形的面積;

點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)AC相關(guān)矩形為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

2O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3).若在O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N相關(guān)矩形為正方形,求m的取值范圍.

【答案】(1)2; ;(2)1m5 或者

【解析】

試題分析:(1)易得S=2;

得到C的坐標(biāo)可以為(3,2)或者(3-2),設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx+b,將A、C分別代入AC的表達(dá)式即可得出結(jié)論;

(2)O上存在點(diǎn)N,使MN的相關(guān)矩形為正方形,則直線MN的斜率k=±1,即過(guò)M點(diǎn)作k=±1的直線,與O相切,求出M的坐標(biāo),即可得出結(jié)論

試題解析:1S=2×1=2;

C的坐標(biāo)可以為(32)或者(3,-2),設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx+b,將A、C分別代入AC的表達(dá)式得到:,解得:,則直線AC的表達(dá)式為 ;

(2)若O上存在點(diǎn)N,使MN的相關(guān)矩形為正方形,則直線MN的斜率k=±1,即過(guò)M點(diǎn)作k=±1的直線,與O有交點(diǎn),即存在N,當(dāng)k=-1時(shí),極限位置是直線與O相切,如圖,直線O切于點(diǎn)N,ON=,ONM=90°,與y交于(0,-2).,3),,=-5,(-5,3);同理可得(-1,3);

當(dāng)k=1時(shí),極限位置是直線(與O相切),可得(1,3), (5,3).

因此m的取值范圍為1m5 或者

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)從M地到N地有一條普通公路,總路程為120km;有一條高速公路,總路程為126km.甲車和乙車同時(shí)從M地開(kāi)往N地,甲車全程走普通公路,乙車先行駛了另一段普通公路,然后再上高速公路.假設(shè)兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛,其中在普通公路上的行車速度為60km/h,在高速公路上的行車速度為100km/h.設(shè)兩車出發(fā)x h時(shí),距N地的路程為y km,圖中的線段AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的yx之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)填空:a ,b ;

(2)求線段AB、CD所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)兩車在何時(shí)間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:28x4y2÷7x3y

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若x=a2﹣2a+2,則對(duì)于所有的x值,一定有()
A.x<0
B.x≤0
C.x>0
D.x的正負(fù)與a值有關(guān)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

北京市正圍繞政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心的定位,深入實(shí)施人文北京、科技北京、綠色北京的發(fā)展戰(zhàn)略.十二五期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè).

2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長(zhǎng)9.1%.文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高.2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%

(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市統(tǒng)計(jì)局)

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:

1)用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約 億元,你的預(yù)估理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形是( 。

A. 矩形 B. 菱形 C. 正五邊形 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中

(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補(bǔ)全;

②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;

想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;

想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…

請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】比較大。海3 ________ -7(填“>”、“<”或“=”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)下表可知,方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似解x為(  )

x

 1

 1.1

 1.2

 1.3

 1.4

 x2+3x﹣5

﹣1

﹣0.49

 0.04

 0.59

 1.16

A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案