Question

如圖，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（ k＞0）上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（4，O），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)B為橫坐標(biāo)為1的反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BA、BE分別垂直x軸和y軸，連接OB，將OABE沿OB折疊，使A點(diǎn)落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F，求OF的長．

Answer 1

分析：（1）由于三角形OCD是等腰直角三角形，不難得出D（2，2），將其代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

k

x

（k＞0）中即可求出k的值；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)不難得出△EBF≌△A'OF，那么A′F=OE-OF，可先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出OE，OA′的長，如果設(shè)OF=x，那么A′F=OE-x，可在直角三角形A′OF中，用勾股定理求出x即OF的長．

解答：解：（1）過點(diǎn)H作DH⊥CO，
∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（4，O），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形，
∴DH=HO=HC=2，
∴由題可知：D（2，2），
因?yàn)辄c(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）上，所以k=4，
∴y=

4

x

．

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），可知△EBF≌△A'OF，
設(shè)OF=x，則EF=A'F=4-x，
在直角三角形A′OF中，A′F²+A′O²=OF²
∴（4-x）²+1=x²
解得：x=

17

8

．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．