Question

（1997•福州）用換元法解方程：2x2-6x-5

x2-3x-1

=5．

Answer 1

分析：設

x2-3x-1

=y，則原方程化為2y²-5y-3=0，求出y₁=-

1

2

，y₂=3，當y₁=-

1

2

時，

x2-3x-1

=-

1

2

，當y₂=3時，

x2-3x-1

=3，求出方程的解，最后進行檢驗即可．

解答：解：設

x2-3x-1

=y，
則原方程化為2y²-5y-3=0，
解得：y₁=-

1

2

，y₂=3，
當y₁=-

1

2

時，

x2-3x-1

=-

1

2

，
此方程無解；
當y₂=3時，

x2-3x-1

=3，
兩邊平方整理，得x²-3x-10=0，
解得：x₁=5，x₂=-2，
檢驗：把x₁=5，x₂=-2分別代入原方程都適合，因此它們都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=5，x₂=-2．

點評：本題考查了解無理方程和有理方程，關鍵是能把無理方程轉化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．