Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C（-3，12）是拋物線上的另一點(diǎn)，求點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸為對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x-1）²-4，
根據(jù)題意得：a（3-1）²-4=0
解得：a=1．
則函數(shù)的解析式是：y=（x-1）²-4．

（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸為對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是m，則=1
解得：m=5
則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，12）．
分析：（1）已知頂點(diǎn)，和經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）關(guān)于對(duì)稱軸為對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)的平均數(shù)是對(duì)稱軸的值，據(jù)此即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．