如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE．下列說法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③BF∥CE；④△ABD和△ACD面積相等．其中正確的有（　�。�
分析：先利用SAS證明△BDF≌△CDE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得證②③，由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等．
解答：解：①∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
BD=CD
∠BDF=CDE
DF=DE
，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
④∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD=S△ACD．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　�。�

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