Question

圓周上有n個(gè)點(diǎn)，它們分別表示n個(gè)互不相等的有理數(shù)，并且其中的任一數(shù)都等于它相鄰兩數(shù)的積，則n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意寫(xiě)出前幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．

解答：解：設(shè)這n個(gè)數(shù)為a₁，a₂，…，a_n，
根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾項(xiàng)：a₁，a₂，

a2

a1

，

1

a1

，

1

a2

，

a1

a2

，a₁，
∴第7項(xiàng)就是第1項(xiàng)，
∴n=6（若n＞6則會(huì)引起數(shù)字的重復(fù)，而題目不允許有相同有理數(shù)出現(xiàn)）．
故本題答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題為找規(guī)律題，從寫(xiě)出的數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)n=3，n=4，n=5時(shí)都不能滿足題中的要求．