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觀察下列等式：
①sin30°=數學公式，cos60°=數學公式；
②sin45°=數學公式，cos45°=數學公式；
③sin60°=數學公式，cos30°=數學公式．
（1）根據上述規(guī)律，計算sin2α+sin2（90°-α）=______．
（2）計算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

解：（1）∵根據已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，
∴sin2α+sin2（90°-α）=1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°
=1+1+…1+
=44+
=．
分析：（1）根據已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，根據同角的正弦和余弦之間的關系即可求解；
（2）利用（1）的結論即可直接求解．
點評：本題考查在直角三角形中互為余角的兩角的三角函數的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

11、觀察下列等式：31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…．通過觀察，用你所發(fā)現的規(guī)律確定32008-1的個位數字是
0
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）觀察下列等式：①a+
2
a
=3；②a+
6
a
=5；③a+
12
a
=7；④a+
20
a
=9…；則根據此規(guī)律第6個等式為
a+
42
a
=13
a+
42
a
=13
，第n個等式為
a+
n(n+1)
a
=2n+1（n為正整數）．
a+
n(n+1)
a
=2n+1（n為正整數）．
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1．將這n個等式左、右兩邊分別相加，可推導出前n個正奇數和的公式，請你推導出此公式并用推導出來的公式計算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：15=4×22-1；35=4×32-1；63=4×42-1；…．
（1）請你寫出兩個符合上述規(guī)律的等式；
（2）數字1023、1403能否寫成上述等式形式？若能，請寫出等式；若不能，請說明理由．
（3）若n表示正整數，請用字母n表示符合上述規(guī)律的第n個等式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
32-12=4×2
42-22=4×3
52-32=4×4
…
（1）請寫出第8個等式．
（2）你發(fā)現有什么規(guī)律？請用含有n（n≥1的整數）的等式表示你發(fā)現的規(guī)律．

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