已知對任意正整數(shù)n,都有a
1+a
2+…+a
n=n
3,則
+
+
+…+
=
.
分析:根據(jù)題干條件a
1+a
2+…+a
n=n
3,可知a
1+a
2+…+a
n-1=(n-1)
3,兩式相減求出a
n-1=3n
2-3n,然后求出
,最后進行求和.
解答:解:∵a
1+a
2+…+a
n=n
3…①,
∴a
1+a
2+…+a
n-1=(n-1)
3…②,
①-②得a
n=3n
2-3n+1,
∴a
n-1=3n
2-3n,
∴
=
(
-
),
∴
+
+
+…+
=
(1-
)=
.
故答案為
.
點評:本題主要考查整數(shù)問題的綜合運用的知識點,解答本題的關(guān)鍵是求出an的表示式,此題難度不大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知對任意正整數(shù)n都有a
1+a
2+a
3+…+a
n=n
3,則
+++…+=
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知對任意正整數(shù)n都有a
1+a
2+a
3+…+a
n=n
3,則
+++…+=______.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2011年第7屆“銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請賽試卷(解析版)
題型:填空題
已知對任意正整數(shù)n都有a
1+a
2+a
3+…+a
n=n
3,則

=
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2008年安徽省蕪湖市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:填空題
已知對任意正整數(shù)n,都有a
1+a
2+…+a
n=n
3,則

+

+

+…+

=
.
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