Question

一些不法商販在市場買賣中，利用桿秤砣大做文章．
（1）如圖，是利用標(biāo)準(zhǔn)秤砣和非標(biāo)準(zhǔn)秤砣對同一物體的稱量結(jié)果，你認(rèn)為

①

是非標(biāo)準(zhǔn)秤，原因是把秤砣變

輕

（填“輕”或“重”）；
（2）在稱同一物體時，所稱得的物體質(zhì)量y千克與所用秤砣質(zhì)量x千克之間滿足關(guān)系式為

y=

m

x

（x＞0）

；
（3）當(dāng)秤砣較輕時，秤得的物體變重，這正好符合（2）中函數(shù)的一條性質(zhì)，即

y隨x增大而減小

．

Answer 1

分析：（1）利用杠桿的原理來解決，物體質(zhì)量×物體到提紐之間的距離=秤砣質(zhì)量×秤砣到提紐之間的距離，由圖可知答案；
（2）由（1）可知物體到提紐之間的距離是一定的，所稱得的物體質(zhì)量與所用秤砣質(zhì)量之間滿足反比例關(guān)系，寫出比例式即可；
（3）當(dāng)物體質(zhì)量與物體到提紐之間的距離的乘積不變時，當(dāng)砣較輕時，秤砣到提紐之間的距離變大，顯示物體變重，由此得出函數(shù)的性質(zhì)．

解答：.解：（1）稱同一物體，物體質(zhì)量與物體到提紐之間的距離的乘積不變，圖①秤砣到提紐之間的距離大，圖②秤砣到提紐之間的距離小，因此圖②是用與秤配套的秤砣，圖①是非標(biāo)準(zhǔn)秤，原因是把秤砣變輕；

（2）由（1）可知稱得的物體變重，說明秤砣到提紐之間的距離變大，秤砣越輕，秤砣到提紐之間的距離就會越大，物體就會變得越重，但實際物體質(zhì)量與物體到提紐之間的距離的乘積不變，因此所稱得的物體質(zhì)量與所用秤砣質(zhì)量之間滿足反比例關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式為y=

m

x

 （ x＞0）；

（3）由（2）可以推斷當(dāng)砣較輕時，稱得的物體變重，這正好符合反比例函數(shù)當(dāng)k＞0，y隨x增大而減小的性質(zhì)．
故答案為：①（或“②”）輕（或“重”）；（2）y=

m

x

（ x＞0）（ m是大于零的單數(shù)）；（3）y隨x的增大而減小

點評：此題是運用（杠桿的原理）反比例函數(shù)的觀點來解決實際問題．從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會用不等式解決實際問題．