若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，1）和（2，-3）兩點，且開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，則a的取值范圍是________．

-1＜a＜0
分析：拋物線經(jīng)過（0，1）可得c的值，又經(jīng)過（2，-3）可得a和b的關(guān)系，又開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，則需滿足a＜0，x=＜0，解得a的取值范圍．
解答：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，1）和（2，-3）兩點，則c=1，
4a+2b+c=-3，即4a+2b=-4，化簡得：2a+b=-2，
又拋物線開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，則需滿足：
，解得：-1＜a＜0．
點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的各種性質(zhì)，并與不等式結(jié)合體現(xiàn)出來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M精英家教網(wǎng)．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)，對稱軸公式為x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過原點，請寫出符合上述條件的一個解析式
y=x2
y=x2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江模擬）已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（-3，-3）和點P（t，0），且t≠0．
（1）如圖，若A點恰好是拋物線的頂點，請寫出它的對稱軸和t的值．
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向．
（3）若拋物線y=ax2+bx的開口向下，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•平谷區(qū)一模）如圖，在直角坐標系中，已知直線y=
1
2
x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，以線段BC為邊向上作正方形ABCD．
（1）點C的坐標為
（-3，2）
（-3，2）
，點D的坐標為
（-1，3）
（-1，3）
；
（2）若拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過C、D兩點，求該拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個單位長度的速度沿射線BA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時，正方形停止運動．在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2+x+1（a≠0）的頂點始終在x軸的上方，則a的取值范圍
a＞
1
4
或a＜0
a＞
1
4
或a＜0
．

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