Question

（2012•鳳陽縣模擬）在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．求證：a²=b（b+c）

Answer 1

分析：由三角形內(nèi)角和定義知直角△ABC中∠B=30°，然后利用“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”來證得結(jié)論．

解答：證明：∵∠A=2∠B，∠A=60°，
∴∠B=30°，∠C=90°，
∴c=2b，a=

3

b，
∴a²=3b²=b（b+c）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、含30度角的直角三角形．“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”，該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用．