如圖，AC、BD相交于O，BE、CE分別平分∠ABD、∠ACD，且交于E，若∠A=60°，∠D=40°，則∠E=
50°
50°
．
分析：設(shè)AC與BE交于點(diǎn)P，得到∠1=∠2，∠3=∠4，利用三角形的內(nèi)角和定理得：∠A+∠1=∠E+∠3①，∠A+∠1+∠2=∠D+∠3+∠4，即∠A+2∠1=∠D+2∠3②，然后①×2-②得，∠A=2∠E-∠D，而∠A=60°，∠D=40°，即可求出∠E．
解答：解：設(shè)AC與BE交于點(diǎn)P，
∵BE、CE分別平分∠ABD、∠ACD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△APD和△EPC中，∠A+∠1=∠E+∠3①，
在△AOD和△DOC中，∠A+∠1+∠2=∠D+∠3+∠4，即∠A+2∠1=∠D+2∠3②，
①×2-②得，∠A=2∠E-∠D，
而∠A=60°，∠D=40°，
∴60°=2∠E-40°，
解得∠E=50°．
故答案為50°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD，寫出圖中兩對(duì)相等的角
∠A=∠D
，
∠ABO=∠DCO
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，要使△AOB≌△COD還需添加一個(gè)條件是
OB=OD
（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋�(gè)條件即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，AC與BD相交于點(diǎn)P，若△ABC≌△DCB，則△ABP≌△DCP，理由是：
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
（對(duì)頂角相等）
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  （ AAS ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，則△AOB≌△COD的理由是
SAS
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB．求證：∠ABO=∠DCO．

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同步練習(xí)冊(cè)答案