Question

如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點P從點C出發(fā)，沿DC方向勻速運動到終點C．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連接OP，OQ．設運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考點：

動點問題的函數(shù)圖象．

分析：

作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，則CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，根據(jù)矩形和中位線的性質(zhì)得到OE=b，OF=a，根據(jù)P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，則=，即ay=bx，然后利用S=S_△OCQ+S_△OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t＜），根據(jù)此解析式可判斷函數(shù)圖象線段（端點除外）．

解答：

解：作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點，如圖，設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，

則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，

∵O是對角線AC的中點，

∴OE=b，OF=a，

∵P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，

∴=，即ay=bx，

∴S=S_△OCQ+S_△OCP

=•a•（b﹣yt）+•b•xt

=ab﹣ayt+bxt

=ab（0＜t＜），

∴S與t的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為0＜t＜）．

故選A．

點評：

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關的兩變量之間的函數(shù)關系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．