【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1= = ×(1﹣ );
第2個(gè)等式:a2= = ×( ﹣ );
第3個(gè)等式:a3= = ×( ﹣ );
第4個(gè)等式:a4= = ×( ﹣ );
…
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5=;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an==(n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
【答案】
(1)
=
(2);
(3)
解:a1+a2+a3+a4+…+a100
= ×(1﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+…+ ×
= (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
= (1﹣ )
= ×
=
【解析】解:根據(jù)觀察知答案分別為:(1) ; ; (2) ; ;
(1)(2)觀察知,找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1.(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90.
(1)請(qǐng)寫出與AB兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,你知道對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎?
(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距30個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年末到2020年5月2日截止,世界各國(guó)感染新冠狀肺炎病毒患者達(dá)到3315003人,將數(shù)據(jù)3315003四舍五入精確到萬(wàn)位,用科學(xué)記數(shù)表示為()
A.3.31×106B.3.32×106C.3.315×105D.3.32×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( )
A.(﹣2,1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,﹣2)
D.(﹣1,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥,已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥,乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥,A地需70噸水泥,B地需110噸水泥,兩庫(kù)到A,B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄“元/(噸、千米)”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣)(本題滿分10分)
路程/千米 | 運(yùn)費(fèi)(元/噸、千米) | |||
甲庫(kù) | 乙?guī)?/span> | 甲庫(kù) | 乙?guī)?/span> | |
A地 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B地 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥噸,求總運(yùn)費(fèi)(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0)、B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象寫出y2>y1時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,求證:EF=BE+FD.
(2)如圖2,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足什么關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD,說(shuō)明理由.
(3)如圖3,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F,若BC=8,CD=3,則CE= .(不需證明)
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