Question

如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，則：
（1）OC與AD的位置關系是

垂直

；
（2）OC與BD的位置關系是

平行

；
（3）若OC=2cm，則BD=

4

cm．

Answer 1

分析：（1）由以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，易證得∠ACO=∠ADB=90°，則可求得OC與AD的位置關系；
（2）由（1）可求得OC與BD的位置關系；
（3）易證得OC是△ABD的中位線，繼而可求得答案．

解答：解：（1）∵以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，
∴∠ACO=∠ADB=90°，
∴OC⊥AC，
即OC⊥AD；
∴OC與AD的位置關系是：垂直；

（2）∵∠ACO=∠ADB=90°，
∴OC∥BD；
∴OC與BD的位置關系是：平行；

（3）∵OA=OB，OC∥BD，
∴AC=CD，
∴BD=2OC=2×2=4（cm）．
故答案為：（1）垂直，（2）平行，（3）4．

點評：此題考查了圓周角定理、平行線的判定與性質以及三角形中位線的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．