Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】解：解法一：∵AB∥CD ∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC即得ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四邊形ABCD的周長=2×6+2×3=18；
解法二：連接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四邊形ABCD的周長=2×6+2×3=18；
解法三：連接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC即ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6
∴四邊形ABCD的周長=2×6+2×3=18．

【解析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求出四邊形ABCD的周長．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．