Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）如果此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試求m的值；
（2）設(shè)x₁、x₂是（1）中所得方程的兩個(gè)根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)根的判別式△=0列出關(guān)于m的方程，通過解方程即可求得m的值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁x₂=，x₁+x₂=-求所求代數(shù)式的值．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=3²-4×1×（1-m）=0，即5+4m=0，
解得，m=-x₁、x₂是（1）中所得方程的兩個(gè)根，；

（2）由（1）知，m=-，則1-m=；
∵x₁、x₂是（1）中所得方程的兩個(gè)根，
∴x₁x₂=，x₁+x₂=3，
∴x₁x₂+x₁+x₂=+3=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系公式x₁x₂=，x₁+x₂=-時(shí)，一定要弄清楚公式中a、b、c所表示的意義．