Question

已知，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AB交AC于E．
（1）若BC=5cm，則△BCE的周長(zhǎng)是

17

；
（2）∠C=70°，則∠EBC=

30

°；
（3）∠EBC=20°，則∠A=

（

140

3

）

°．

Answer 1

分析：（1）由DE垂直平分AB交AC于E，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可得△BCE的周長(zhǎng)是AC+BC，則可求得答案；
（2）由AB=AC，AE=BE，即可求得∠ABE和∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠EBC的度數(shù)；
（3）首先設(shè)∠A=x°，由（2），可用x表示出∠EBC的度數(shù)，即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∵BC=5cm，AB=AC=12cm，
∴△BCE的周長(zhǎng)是：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=5+12=17（cm）；

（2）∵在△ABC中，AB=AC=12cm，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°；

（3）設(shè)∠A=x°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-x°

2

=（90-

x

2

）°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=[（90-

x

2

）-x]°，
∵∠EBC=20°，
∴（90-

x

2

）-x=20，
解得：x=

140

3

，
∴∠A=（

140

3

）°．
故答案為：（1）17，（2）30，（3）（

140

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．