Question

某農(nóng)莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數(shù)關系如圖②所示．

（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是　140　元，小張應得的工資總額是　2800　元，此時，小李種植水果　10　畝，小李應得的報酬是　1500　元；

（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數(shù)關系式；

（3）設農(nóng)莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

考點：

一次函數(shù)的應用．

分析：

（1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)解答即可；

（2）設z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（3）先求出20＜m≤30時y與m的函數(shù)關系式，再分①10＜m≤20時，10＜m≤20；②20＜m≤30時，0＜n≤10兩種情況，根據(jù)總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解．

解答：

解：（1）由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是（160+120）=140元，

小張應得的工資總額是：140×20=2800元，

此時，小李種植水果：30﹣20=10畝，

小李應得的報酬是1500元；

故答案為：140；2800；10；1500；

（2）當10＜n≤30時，設z=kn+b（k≠0），

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，1500），（30，3900），

∴，

解得，

所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

（3）當10＜m≤30時，設y=km+b，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，160），（30，120），

∴，

解得，

∴y=﹣2m+180，

∵m+n=30，

∴n=30﹣m，

∴①當10＜m≤20時，10＜m≤20，

w=m（﹣2m+180）+120n+300，

=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，

=﹣2m²+60m+3900，

②當20＜m≤30時，0＜n≤10，

w=m（﹣2m+180）+150n，

=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），

=﹣2m²+30m+4500，

所以，w與m之間的函數(shù)關系式為w=．

點評：

本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（3）難點在于要分情況討論并注意m、n的取值范圍的對應關系，這也是本題最容易出錯的地方．