Question

（2013•安慶二模）在平面直角坐標(biāo)系中．過一點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①點(diǎn)M（2，4）是和諧點(diǎn)；②不論a為何值時，點(diǎn)P（2，a）不是和諧點(diǎn)；③若點(diǎn)P（a，3）是和諧點(diǎn)，則a=6；④若點(diǎn)F是和諧點(diǎn)，則點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)也是和諧點(diǎn)．正確結(jié)論的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)和諧點(diǎn)的定義分別判斷得出即可．

解答：解：∵過一點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．
①∵2+4+2+4=12，2×4=8，∴點(diǎn)M（2，4）不是和諧點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；
②∵2+a+2+a≠2a，故不論a為何值時，點(diǎn)P（2，a）不是和諧點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確；
③若點(diǎn)P（a，3）是和諧點(diǎn)，2a+6=3a，解得：a=6，故此選項(xiàng)正確；
④若點(diǎn)F是和諧點(diǎn)，則點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)也是和諧點(diǎn)，此選項(xiàng)正確．
正確結(jié)論的序號是②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，利用和諧點(diǎn)的定義得出是解題關(guān)鍵．