Question

如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，動點(diǎn)M從A出發(fā)沿AC方向以2m/s勻速直線運(yùn)動到C，動點(diǎn)N從B出發(fā)沿BD方向以1m/s勻速直線運(yùn)動到D，若M，N同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時，△MON的面積為

1

4

m2？

Answer 1

設(shè)出發(fā)后x秒時，S△MON=

1

4

•
（1）當(dāng)x＜2時，點(diǎn)M在線段AO上，點(diǎn)N在線段BO上．

1

2

（4-2x）（3-x）=

1

4

；
解得x₁=

5+ 2

2

，x₂=

5- 2

2

∵x＜2，
∴x=

5- 2

2

(s)；

（2）當(dāng)2＜x＜3時，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段BO上，

1

2

（2x-4）（3-x）=

1

4

；
解得x1=x2=

5

2

(s)；

（3）當(dāng)x＞3時，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段OD上，

1

2

（2x-4）（x-3）=

1

4

；
解得x₁=

5+ 2

2

s或x₂=

5- 2

2

s．
綜上所述，出發(fā)后

5- 2

2

s或

5+ 2

2

s或

5

2

s時，△MON的面積為

1

4

m2．