如圖,AB是半圓的直徑,DC切半圓于點C,AD⊥CD于D,CE⊥AB于點E,試說明CE=CD.

答案:
解析:

解法1:連結AC、BC

∵AB是直徑,

∴∠ACE∠BCE=90°

∵CE⊥AB,

∴∠CBE∠BCE=90°

∴∠ACE=∠CBE∵C為切點,

∴∠ACD=∠CBE=∠ACE

∵AD⊥CD∴∠ADC=90°

∵AC=AC,∠ACE=∠ACD,

∴△ACD≌△ACE,∴CD=CE

解法2:連結OC,作OF⊥ADF

∵C為切點,∴OC⊥DC

∵AD⊥DC,

四邊形OCDF是矩形,

∴DC=OF,AD∥OC,

∴∠A=∠EOC

∵∠AFO=90°=∠OEC,OA=CO,

∴△OAF≌OCE,∴OF=CE

∴CD=CE


練習冊系列答案
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