如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是正方形O的一個(gè)頂點(diǎn)，又知這兩個(gè)正方形的邊長相等，那么正方形O繞頂點(diǎn)O在正方形ABCD所在的平面內(nèi)無論怎樣旋轉(zhuǎn)，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于正方形ABCD面積的，你能說明這是為什么嗎？

答案：
解析：

　　解：當(dāng)正方形O旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置時(shí)，重疊部分△BOC的面積等于正方形ABCD面積的；

　　當(dāng)正方形O旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置時(shí)，設(shè)O交AB于點(diǎn)E，O交BC于點(diǎn)F．因?yàn)?/FONT>OB＝OC，且∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF＝45°，所以△OBE≌△OCF．

　　所以△OBE可以看作是由△OCF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)E與點(diǎn)F是對應(yīng)點(diǎn)．由旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小的性質(zhì)，可得△OBE與△OCF的面積相等．所以重疊部分的面積與△BOC的面積相等，即重疊部分的面積等于正方形ABCD面積的．

　　同理，當(dāng)正方形O旋轉(zhuǎn)至其他位置時(shí)，重疊部分的面積也總等于正方形ABCD面積的．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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