Question

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為________，面積為________．

Answer 1

15    12
分析：利用三角形的中位線定理可以得到：DE=AC，DF=BC，EF=AB，則△DEF的周長等于△ABC的周長的一般，且△ABC∽△EFD，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．
解答：∵D、E、F分別是三角形三邊中點，
∴DE=AC，DF=BC，EF=AB
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AB+BC+AC）=×30=15，
===，
∴△ABC∽△EFD，
∴=（）²=．
∴S_△EFD=S_△ABC=×48=12．
故答案是：15，12．
點評：本題考查了三角形的中位線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用對應(yīng)邊的相等的三角形相似，判定△ABC∽△EFD是關(guān)鍵．