Question

△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC=4，下面四個(gè)結(jié)論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4；④△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：4；其中正確的有________．（只填序號(hào)）

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)題意做出圖形，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得DE∥BC，DE=BC=2，則可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，然后由三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，證得△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：2，選出正確的結(jié)論即可．
解答：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=BC=2，
∴△ADE∽△ABC，
故①②正確；
∵△ADE∽△ABC，=，
∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，
△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：2，
故③正確，④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要求同學(xué)們掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．