如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，把△DCF繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合，且數(shù)學公式，∠CDF=30°．
（1）求DF的長度；
（2）求△DCF繞點D旋轉(zhuǎn)所掃過的面積．

解：（1）在Rt△DCF中，DC=，∠CDF=30°，cos∠CDF=，
∴cos30°=，
∴DF=2；

（2）在Rt△DCF中，∠CDF=30°，由（1）得：DF=2，
∴CF=1，
∵∠EDF=90°，
∴S扇形DEF==π，
∴△DCF繞點D旋轉(zhuǎn)所掃過的面積=S△DCF+S扇形DEF=DC•CF+π=××1+π=+π．
分析：（1）在Rt△DCF中，DC=，∠CDF=30°，解直角三角形，可求DF；
（2）△DCF繞點D旋轉(zhuǎn)所掃過的面積，實際上就是S△DCF+S扇形DEF．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，同時又考查了線段繞其端點旋轉(zhuǎn)的圖形就是扇形，要求會用扇形面積公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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