Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，把△DCF繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合，且，∠CDF=30°．
（1）求DF的長(zhǎng)度；
（2）求△DCF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)所掃過的面積．

Answer 1

解：（1）在Rt△DCF中，DC=，∠CDF=30°，cos∠CDF=，
∴cos30°=，
∴DF=2；

（2）在Rt△DCF中，∠CDF=30°，由（1）得：DF=2，
∴CF=1，
∵∠EDF=90°，
∴S_扇形DEF==π，
∴△DCF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)所掃過的面積=S_△DCF+S_扇形DEF=DC•CF+π=××1+π=+π．
分析：（1）在Rt△DCF中，DC=，∠CDF=30°，解直角三角形，可求DF；
（2）△DCF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)所掃過的面積，實(shí)際上就是S_△DCF+S_扇形DEF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，同時(shí)又考查了線段繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形就是扇形，要求會(huì)用扇形面積公式．