Question

已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為a和b，M、N均為數(shù)軸上的點(diǎn)，且OA<OB．
(1)若A、B的位置如圖l所示，試化簡(jiǎn)： -++

(2)如圖2，若+=8.9，MN=3，求圖中以A、N、O、M、B這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所
有線段長(zhǎng)度的和；

(3)如圖3，M為AB中點(diǎn)，N為OA中點(diǎn)，且MN=2AB-15，a=-3，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且PA=AB,試求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少？

Answer 1

（1）b-a
（2）41.6
（3）-9或3

解：（1）由已知有：＜0，＞0
∵OA＜OB
∴∣∣＜∣∣
∴＋＞0，－＜0                                     
∴∣∣－∣∣＋∣＋∣＋∣－∣
=－－＋＋＋－
=－                                                    ……3分
（2）∵∣∣＋∣∣="8.9"
∴AB="8.9                                                  " ……4分
又MN=3
∴AN＋AO＋AM＋AB＋NO＋NM＋NB＋OM＋OB＋MB           ……6分
=(AN＋NB)＋（AO＋OB）＋（AM＋MB）＋AB＋（NO＋OM）＋NM  
=AB＋AB＋AB＋AB＋NM＋NM
=4AB＋2NM                                                  
=4×8.9＋2×3
=41.6
答：所有線段長(zhǎng)度的和為41.6                                   ……8分
（3）∵=－3
∴OA="3                                                         "
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，N為OA的中點(diǎn)
∴AM=AB ，AN=OA
∴MN=" AM" －AN
=AB－OA
=AB－……9分
又MN=2AB－15
∴2AB－15=AB－
解得：AB=9
∴PA=AB="6                                                 " ……10分
若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（圖略）
OP=9
故點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為－9                                          ……11分
若點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)P在原點(diǎn)的右邊（圖略）
OP=3
故點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3                                            
答：P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為－9或3.                                      ……12分