Question

（2005•威海）如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，則EF：GH=（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：本題主要利用矩形的性質(zhì)進行做題．
解答：解：
過F作FM⊥AB于M，過H作HN⊥BC于N，
則∠4=∠5=90°=∠AMF
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，
∴四邊形AMFD是矩形，
∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，
同理HN=AB=2，HN∥AB，
∴∠1=∠2，
∵HG⊥EF，
∴∠HOE=90°，
∴∠1+∠GHN=90°，
∵∠3+∠GHN=90°，
∴∠1=∠3=∠2，
即∠2=∠3，∠4=∠5，
∴△FME∽△HNG，
∴==
∴EF：GH=AD：CD=3：2．
故選B．
點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定，關鍵是熟練掌握矩形的對邊平行且相等，相似三角形的判定與性質(zhì)．