Question

如果多項式16x²+9加上一個單項式以后，將成為一個完全平方式，那么加上的單項式是

 

．

Answer 1

分析：分16x²是平方項與乘積二倍項以及是單項式的平方三種情況進行討論，然后再利用完全平方公式進行解答．

解答：解：①若16x²是平方項，則16x²+9=（4x）²+3²，
又2×4x×3=24x，
∴需要加上24x或-24x，
②若16x²是乘積二倍項，則16x²=2×3×

8

3

x²，
又（

8

3

x²）⁴=

64

9

x⁴．
∴應該加上

64

9

x⁴，
③加上-9或-16x²時，是單項式的平方，
綜上所述，再加上的單項式是：24x或-24x或

64

9

x⁴或-9或-16x²．
故答案為：24x或-24x或

64

9

x⁴或-9或-16x²．

點評：本題主要考查了完全平方式，根據平方項或乘積二倍項確定出這兩個數是解題的關鍵，難點在于對16x²是平方項與乘積二倍項兩種情況進行討論，熟記完全平方公式對解題非常重要．