9、如圖AB∥CD，∠BAP=35°，∠DCP=45°，則∠APE=
100
°．
分析：由AB∥CD，得到∠AEP=∠DCP=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠APE=180°-∠BAP-∠AEP，而∠BAP=35°，即可計(jì)算出∠APE．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠DCP，
而∠DCP=45°，
∴∠AEP=45°，
又∵∠APE+∠BAP+∠AEP=180°，
∴∠APE=180°-∠BAP-∠AEP，
而∠BAP=35°，
∴∠APE=180°-35°-45°=100°．
故答案為100．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)．
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完成填空，如圖AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求證：AE⊥CE．
證明：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB
已知
已知

∴∠1=
1
2
∠BAC，∠2=
1
2
∠ACD
∴∠1+∠2=
1
2
∠BAC+
1
2
∠ACD
=
1
2
（∠BAC+∠ACD）
=
1
2
×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°
三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理

∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE
垂直的定義
垂直的定義
．

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