Question

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀，規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午7時(shí)到達(dá)學(xué)校，接參觀的師生立即出發(fā)去縣城．由于汽車在赴校的途中發(fā)生了故障，不得不停車修理．學(xué)校師生等到7時(shí)10分，仍未見汽車來接，就步行走向縣城．在行進(jìn)途中遇到了已經(jīng)修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結(jié)果比原定到達(dá)縣城的時(shí)間晚了半小時(shí)．如果汽車的速度是步行速度的5倍，問汽車在途中排除故障花了多少時(shí)間？

Answer 1

分析：設(shè)學(xué)校與縣城的距離為S千米，汽車故障時(shí)間為a分鐘，師生步行的時(shí)間為t分鐘，步行的速度為x千米/分鐘，則汽車速度為5x千米/分鐘，由題意得：①晚的10分+師生步行的時(shí)間t分鐘+汽車回縣城行駛的時(shí)間=原定到達(dá)縣城的時(shí)間+半小時(shí)，由此可得方程：10+t+

S-xt

5x

=

S

5x

+30，②汽車故障時(shí)間為a分鐘+汽車縣城行駛2（S-xt）的時(shí)間=原定到達(dá)縣城的時(shí)間+半小時(shí)，由此可得方程a+

2(S-xt)

5x

=

2S

5x

+30，解第一個(gè)方程可算出t的值，再把t的值代入第二個(gè)方程可得到a的值．

解答：解：設(shè)學(xué)校與縣城的距離為S千米，汽車故障時(shí)間為a分鐘，師生步行的時(shí)間為t分鐘，步行的速度為x千米/分鐘，則汽車速度為5x千米/分鐘，
10+t+

S-xt

5x

=

S

5x

+30，
a+

2(S-xt)

5x

=

2S

5x

+30，
解得：t=25，a=40，
經(jīng)檢驗(yàn)：t=25，a=40是原方程的解．
答：汽車在途中排除故障共花了40分鐘．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，理清師生步行的時(shí)間，汽車回縣城行駛的時(shí)間，原定時(shí)間之間的關(guān)系，列出方程．