Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且．動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．點(diǎn)M、N在軸上，且是等邊三角形．
小題1:求點(diǎn)B的坐標(biāo)
小題2:求等邊的邊長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823013531582602.png" style="vertical-align:middle;" />的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)重合時(shí)的值；
小題3:如果取的中點(diǎn)，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點(diǎn)在線(xiàn)段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請(qǐng)求出當(dāng)秒時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

Answer 1

見(jiàn)解析

（1）B（12，0）
（2）方法一，，，，
，，
是等邊三角形，，
，．
方法二，如圖1，過(guò)分別作軸于，軸于，

可求得，
，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，
，
．
，
．
（3）①當(dāng)時(shí)，見(jiàn)圖2．

設(shè)交于點(diǎn)，
重疊部分為直角梯形，
作于．
，，
，
，
，
，
，
，
．
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，．
②當(dāng)時(shí)，見(jiàn)圖3．

設(shè)交于點(diǎn)，
交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
重疊部分為五邊形．
方法一，作于，，
，
，
．
方法二，由題意可得，，，，
再計(jì)算
，

．
，當(dāng)時(shí)，有最大值，．
③當(dāng)時(shí)，，即與重合，
設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部
分為等腰梯形，見(jiàn)圖4．

，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
，
的最大值是．