Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB的延長線于D，
求證：BD=OB．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與CD垂直，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，由∠A的度數(shù)求出∠OCA的度數(shù)，而∠COD為三角形AOC的外角，利用外角性質(zhì)求出∠COD的度數(shù)，進而得到∠D=30°，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OC為OD的一半，可得出OB為OD的一半，即B為OD中點，即可得到BD=OB，得證．
解答：證明：連接OC，
∵CD與圓0相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°，
∵∠COD為△AOC的外角，
∴∠COD=60°，
∴∠D=30°，
∴OC=OD，
∴OB=OD，即B為OD的中點，
則OB=BD．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．