Question

分解因式：6x⁴+7x³-36x²-7x+6．

Answer 1

解：原式=6（x⁴+1）+7x（x²-1）-36x²
=6[（x⁴-2x²+1）+2x²]+7x（x²-1）-36x²
=6[（x²-1）²+2x²]+7x（x²-1）-36x²
=6（x²-1）²+7x（x²-1）-24x²
=[2（x²-1）-3x][3（x²-1）+8x]
=（2x²-3x-2）（3x²+8x-3）
=（2x+1）（x-2）（3x-1）（x+3）．
分析：先把原式分組得6（x⁴+1）+7x（x²-1）-36x²，繼續(xù)寫成6[（x²-1）²+2x²]+7x（x²-1）-36x²的形式，將x²-1看作一個整體，十字相乘法分解因式．
點評：本題考查用分組分解法進行因式分解．綜合利用了完全平方公式和十字相乘法等知識點，還要有整體思想．