11.如圖,在△ABC中,AD是高,∠DAC=10°,AE是∠BAC外角的平分線,BF平分∠ABC交AE于點(diǎn)F.若∠ABC=46°,求∠AFB的度數(shù).

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù),得到∠BAC的度數(shù),根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠CAM的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義求出∠MAE的度數(shù),根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

解答 解:∵AD是高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-∠ABC=44°,又∠DAC=10°,
∴∠BAC=54°,
∴∠MAC=126°,
∵AE是∠BAC外角的平分線,
∴∠MAE=$\frac{1}{2}$∠MAC=63°,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC=23°,
∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì),掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

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