Question

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，則∠EAO=

45°

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，∠BAD=90°，推出OA=OB，求出∠DAE=67.5°，∠BAE=22.5°，求出∠ABO=67.5°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠DAE=67.5°，∠BAE=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABO=90°-22.5°=67.5°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=67.5°，
∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，
故答案為：45°．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等，矩形的四個角都是直角．