Question

【題目】某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪800元，另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬16元，加工1件B型服裝計(jì)酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí)．（工人月工資=底薪+計(jì)件工資）
（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？
（2）一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號(hào)的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)．

由題意得：，

解得：

答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1小時(shí)．

（2）

解：當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．

∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，

∴W=﹣8a+3200，

又∵a≥（200-2a）

解得：a≥50，

∵﹣8＜0，

∴W隨著a的增大則減小，

∴當(dāng)a=50時(shí)，W有最大值2800．

∵2800＜3000，

∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．

【解析】（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)，根據(jù)“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí)”，列出方程組，即可解答．
（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．從而得到W=﹣8a+3200，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數(shù)在實(shí)際問題中的綜合應(yīng)用，同時(shí)解題時(shí)要考慮實(shí)際問題中所設(shè)未知數(shù)的條件范圍。