Question

4、已知兩圓的半徑分別是一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，若兩圓的圓心距為5，則這兩個圓的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：先求得方程的根，再根據數量關系來判斷兩圓的位置關系．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內切，則d=R-r；內含，則d＜R-r．

解答：解：解方程x²-7x+12=0，
化為（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4．
因為4-3＜5＜4+3，
即x₂-x₁＜d＜x₂+x₁．
則這兩個圓的位置關系是相交．

點評：能夠熟練解一元二次方程，根據數量關系來判斷兩圓的位置關系．考查學生的綜合應用能力及推理能力．