Question

如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為90度的最大扇形ABC．求：
（1）剪掉后的剩余部分的面積；
（2）用所剪得的扇形ABC圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BC，利用銳角三角函數(shù)求出AB，再利用扇形面積公式求出；
（2）根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，即可得出該圓錐的底面圓的半徑．
解答：解：（1）解：連接BC，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴BC=1，∠ABC=∠ACB=45°，
∴AB=AC=BCcos45°=，
∴S_扇形ABC==
則剪掉后的剩余部分的面積π；

（2）設(shè)底面圓的半徑為r，
用所剪得的扇形ABC圍成一個(gè)圓錐，底面圓的周長(zhǎng)為：=π，
則π=2πr，
解得：r=，
該圓錐的底面半徑是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．