【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)上,作Rt△ABC,點D為斜邊AC的中點,連DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為8。
(1)求證:△EOB∽△ABC;
(2)求反比例函數(shù)的解析式。
【答案】(1)證明見解析;(2)16.
【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,證明△ABC∽△EOB,根據(jù)相似比求出BABO的值,從而求出△AOB的面積.
解:(1)∵在Rt△ABC中,點D為斜邊AC的中點,
∴BD=DC,
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO,
又∠EOB=∠ABC=90°,
∴△EOB∽△ABC
(2)∵△EOB∽△ABC
∴=,
∵△BCE的面積為8,
∴=8,∵=,
∴BCOE=16,∴ABOB=BCOE
∴k=ABBO=BCOE=16.
∴反比例函數(shù)的解析式為: .
“點睛”本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解決本題的關(guān)鍵是證明△EOB∽△ABC,得到ABOB=BCOE,最后求出反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本,則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系是( )
A. Q=8x B. Q=8x﹣50 C. Q=50﹣8x D. Q=8x+50
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【題目】(在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,經(jīng)過對角線交點O的直線EF繞點O旋轉(zhuǎn),分別交AD、BC于點E、F,連接AF、CE.
(1)如圖(1),依據(jù)下列條件在普通四邊形、梯形、普通平行四邊形、矩菱形或正方形中選擇填空:旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AFCE始終為;
當(dāng)點E為AD的中點時四邊形AFCE為;
當(dāng)EF⊥AC時四邊形AFCE為;
(2)如圖(1),當(dāng)EF⊥AC時,求AF的長;
(3)如圖(2),在(2)的基礎(chǔ)上,若動點P從A點出發(fā),沿A→F→B→A運動一周停止,速度為每秒5厘米;同時點Q從C點出發(fā),沿C→D→E→C運動一周停止,速度為每秒4厘米,在P、Q運動過程中,第幾秒時,四邊形APCQ是平行四邊形?
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【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元,在顧客得實惠的前提下,商家還想獲得6080元的利潤,應(yīng)將銷售價格降低多少元?
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【題目】中國月球探測工程的“嫦娥一號”發(fā)射升空飛向月球,已知地球距離月球表面約為384 000千米,那么這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.84×104 千米
B.3.84×105千米
C.3.84×106千米
D.38.4×104 千米
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【題目】據(jù)教育部統(tǒng)計,參加2016年全國統(tǒng)一高考的考生有940萬人,940萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人.
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【題目】下列各式計算正確的是( 。
A. 3ab﹣2ab=ab B. 5y2﹣4y2=1 C. 2a+3b=5ab D. 3+x=3x
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