Question

一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成的，其中的兩個分別是正方形和正十二邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是________．

Answer 1

6
分析：正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．
解答：由于正方形和正十二邊形內(nèi)角分別為90°、150°，
∵360-（150+90）=120，
又∵正六邊形內(nèi)角為120°，
∴第三個正多邊形的邊數(shù)是6．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．