Question

如圖，弦AB=6，半徑為5，C為弧AMB上的一點(diǎn)（不與A、B重合），則△ACB的最大面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：要使△ACB的面積最大，則CD最大，過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于D，交弧AMB于C點(diǎn)，此時(shí)△ACB的最大面積，根據(jù)垂徑定理得到AD=3，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OD，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于D，交弧AMB于C點(diǎn)，連結(jié)OA，
如圖，此時(shí)△ACB的最大面積，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
在Rt△OAD中，OA=5，
OD=

OA2-AD2

=4，
∴CD=OD+OC=4+5=9，
∴S_△ABC=

1

2

×9×6=27．
故答案為27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．