Question

如圖，在△ABC中，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE，AC和BE相交于點O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，并說明理由．
（2）P是線段BC上一動點（不與B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由△ECD是△ABC平移得到的，可得AB∥EC，AB=EC，繼而可證得四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）易證得△AOQ≌△COP，則可得四邊形QPDE的面積等于四邊形ACDE的面積，繼而可證得四邊形PQED的面積是不隨點P的運動而發(fā)生變化．

解答：解：（1）四邊形ABCE是平行四邊形，
理由：∵△ECD是△ABC平移得到的
∴AB∥EC，AB=EC，
∴四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）不發(fā)生變化．
理由：∵AE∥BC，
∴∠QAO=∠PCO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
在△AOQ和△COP中，

∠QAO=∠PCO OA=OC ∠AOQ=∠COP

，
∴△AOQ≌△COP（ASA），
∴四邊形QPDE的面積等于四邊形ACDE的面積，
∴四邊形PQED的面積是不隨點P的運動而發(fā)生變化．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握平移圖形的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．