Question

如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E、N是對(duì)角線BD上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)作矩形EFCH，MNQP，分別內(nèi)接于△BCD和△ABD，設(shè)矩形EFCH，MNQP的周長(zhǎng)分別為m₁，m₂，則m₁，m₂的大小關(guān)系為

1. A.
   m₁＞m₂
2. B.
   m₁＜m₂
3. C.
   m₁=m₂
4. D.
   m₁，m₂的大小不確定

Answer 1

D
分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，然后求出MN=BN，PQ=QD，BF=EF，EH=DH，再設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，然后用a表示出m₁，m₂，進(jìn)行判斷即可．
解答：∵點(diǎn)E、N是正方形ABCD對(duì)角線BD上兩動(dòng)點(diǎn)，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，
∵四邊形EFCH和四邊形MNQP是矩形，
∴△BMN，△PQD，△BEF，△DEH是等腰直角三角形，
∴MN=BN，PQ=QD，BF=EF，EH=DH，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則BD=a，
所以m₁=EF+FC+CH+EH=BE+FC+CH+DH=BC+CD=2a，
m₂=MN+NQ+PQ+PM=BN+NQ+QD+PM=BD+PM=a+PM，
∵PM的長(zhǎng)度無(wú)法確定，
∴2a與a+PM的大小無(wú)法確定，
∴m₁，m₂的大小不確定．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，用正方形ABCD的邊長(zhǎng)表示出m₁，m₂是解題的關(guān)鍵．