Question

（2010•臺灣）如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半徑為10的圓分別與AB、BC相切，則下列何種方法可找到此圓的圓心（ ）

A．∠B的角平分線與AC的交點
B．AB的中垂線與BC中垂線的交點
C．∠B的角平分線與AB中垂線的交點
D．∠B的角平分線與BC中垂線的交點

Answer 1

【答案】分析：因為圓分別與AB、BC相切，所以圓心到AB、CB的距離一定相等，都等于半徑．而到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，圓的半徑為10，所以圓心到AB的距離為10．因為BC=20，所以BC的中垂線上的點到AB的距離為10，所以∠B的角平分線與BC的中垂線的交點即為圓心．
解答：解：∵圓分別與AB、BC相切，
∴圓心到AB、CB的距離都等于半徑，
∵到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，
∴圓心定在∠B的角平分線上，
∵因為圓的半徑為10，
∴圓心到AB的距離為10，
∵BC=20，
又∵∠B=90°，
∴BC的中垂線上的點到AB的距離為10，
∴∠B的角平分線與BC的中垂線的交點即為圓心．
故選D．
點評：本題考查的是圓的確定，運用角平分線的判定和平行線的性質(zhì)來解題，題目難度中等．