小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為xcm的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的最大面積是
200cm2
200cm2
．
分析：表示出這邊上的高，然后利用三角形的面積公式列式整理，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
解答：解：長度為xcm的邊上的高為（40-x）cm，
三角形的面積=
1
2
（40-x）x=-
1
2
（x-20）2+200，
∵-
1
2
＜0，
∴x=20時(shí)，三角形的面積有最大值為200cm2．
故答案為：200cm2．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了三角形的面積，整理出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式的形式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•哈爾濱）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S（單位：cm2）隨x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．

（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S（單位：cm2）隨x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？

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